math - higher order linear regression -


मेरे पास मैट्रिक्स सिस्टम है:

ए x बी = सी

< कोड> ए है a द्वारा n और बी है n द्वारा b । A और B दोनों अज्ञात हैं लेकिन मेरे पास C के बारे में आंशिक जानकारी है (मेरे पास इसमें कुछ मान हैं लेकिन सभी नहीं) और n को काफी छोटा करने के लिए चुना जाता है कि सिस्टम को विवश होना चाहिए। <0> में सभी पंक्तियाँ बी में कॉलम की आवश्यकता नहीं है।

मैं देख रहा / रही हूं कुछ इस प्रणाली के लिए सबसे अच्छा फिट लगाना चाहते हैं (नोट: मुझे पता है कि वहाँ एक अनूठा समाधान नहीं होगा, लेकिन मुझे जो चाहिए वह सबसे अच्छा समाधान है)

एक ठोस उदाहरण बनाने के लिए; सभी ए और बी अज्ञात हैं, सभी सी ज्ञात हैं, और 'एस को नजरअंदाज कर दिया गया है। मैं एक कम से कम चौराहों के समाधान को केवल खाते में ही खाते में लेना चाहता हूं। 

  [a11, a12] [c11, c12, c13, c14,? ] [ए 21, ए 22] [बी 11, बी 12, बी 13, बी 14, बी 15] [सी 21, सी 22, सी 23, सी 24, सी 25] [ए 31, ए 32] एक्स [बी 21, बी 22, बी 23, बी 24, बी 25] = सी ~ C31, c32, c33, ?, c35] [a41, a42] [?, ?, c43, c44, c45] [a51, a52] [c51, c52, c53, c54, c55]

ध्यान दें कि यदि बी को केवल बी -11 और बी -21 के लिए छंटनी होती है और अज्ञात पंक्ति 4 चम्मच होता है, तो यह लगभग एक मानक कम से कम वर्गों रैखिक प्रतिगमन समस्या है।

मुझे पता नहीं है कि आपके अनुपस्थित मूल्यों से कैसे निपटें, तो मैं उस समस्या को नजरअंदाज करने जा रहा हूं।

कोई अनूठा समाधान नहीं है। सबसे अच्छा समाधान खोजने के लिए आपको किसी प्रकार की मीट्रिक की आवश्यकता होती है, जिससे उनका न्याय कर सकता है। मैं मान रहा हूँ कि आप कम से कम वर्ग मीट्रिक का उपयोग करना चाहते हैं, अर्थात ए और बी का सर्वोत्तम अनुमान मान उन संख्याओं के योग को कम करते हैं [C_ij- (AB) _ij] ^ 2।

एक बात जिसने आप का उल्लेख नहीं किया है, वह यह निर्धारित करने के लिए कि आपके द्वारा एन के लिए उपयोग करने वाला मूल्य क्या है संक्षेप में, हम 'अच्छा' समाधान के साथ आ सकते हैं अगर 1 & lt; = n & lt; = b इसका कारण यह है कि 1 & lt; = रैंक (स्पैन (सी)) & lt; = b जहां रैंक (स्पैन (सी)) = सी के कॉलम स्पेस का आयाम। ध्यान दें कि यह एक> = बी मान रहा है अधिक सही होने के लिए हम 1 & lt; = रैंक (स्पैन (सी)) & lt; = min (a, b) लिखेंगे।

अब, यह मानते हुए कि आपने n को चुना है जैसे कि 1 & lt; = n & Lt; = b यदि आप ए के स्तंभों को चुना है तो आप वर्गों के अवशिष्ट योग को कम करने जा रहे हैं (ए) = स्पैन (सी के पहले एन ईगेन वैक्टर)। यदि आपके पास कोई अन्य अच्छा कारण नहीं है, तो सी के पहले एन ईगेन वैक्टर होने के लिए ए के कॉलम का चयन करें। ए के चयन के बाद, आप सामान्य रैखिक प्रतिगमन के रास्ते में बी के मूल्य प्राप्त कर सकते हैं। अर्थात। बी = (ए 'ए) ^ (- 1) ए' सी


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